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なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?

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1: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:44:31.75 ID:CAP_USER9

数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。
しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。
なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、
アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。
基本的に、「10÷2=5」「10÷1=10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、
割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、
「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか?」ということを意味します。
あるいは、「2×何が10になるのか?」という言葉でも言い換えられます。
割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。
例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

逆数のルールにのっとれば、0の逆数は0分の1になり、0に0分の1をかけると1になる、
という関係があるはずなのです。

しかし、周知の通り、0に何をかけても0になるので、「0の逆数」はあり得ません。

数学者はこれまでいくつものルールを破ることで、さまざまな答えを可能にしてきました。
例えば、負の数の平方根はもともと存在しませんでしたが、
数学者が「虚数(i)」と呼ばれる数を作り出したことで、新たに複雑な数の世界を開くことができました。

「i」を作り出すことが可能ならば、0の逆数の問題も新たなルールを作ることで解決できるはず。
では無限大を0分の1するというルールを作ると、どうなるでしょうか?

逆数の法則に従えば、「∞=1/0」は「0×∞=1」に言い換えられるはず。
さらに、(0×∞)+(0×∞)は2になるはず。この式を展開すれば(0+0)×(∞)=2になり……

最終的に0×∞=2という式ができます。しかし、最初に示したように「0×∞=1」なので、
最終的に「1=2」という答えが導きだされてしまいます。

「1=2」という考えは、私たちが通常用いる数の世界では真実ではないだけで、
必ずしも間違っているとは言えません。
数学の世界では、1や2、あるいはそれ以外の数が0と等しいといえれば、この考えも数学的に妥当となります。

しかし、「1/0=1」を有用としたリーマン球面をのぞき、
「∞=1」という考えは、数学者やそれ以外の人にとって有用とは言えません。

有用でないために「0で割るな」というルールは基本的には破られるべきではないのですが、
だからといってこれは、我々が数学的なルールを破ろうと実験することを止めるべき、
ということを意味しません。私たちはこれから探索する新しい世界を発明できるかどうか、
実験していくべきなのです。

関連動画
Why can't you divide by zero? - TED-Ed
https://youtu.be/NKmGVE85GUU



GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/
 
 

引用元:【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?


2: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:45:58.17 ID:O4XS40kg0

ゼロで割ったら答えが全て同じになるから
 
 


944: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 06:14:35.21 ID:cSVKlPik0

>>2
10をゼロで割ると答えいくつなん?
 
 


6: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:47:01.69 ID:tgu1pk7o0

水で割ったら
 
 


28: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:50:05.81 ID:5vrA7K/50

>>6
アメリカン
 
 


727: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 04:06:40.91 ID:j3DTJcS00

>>6
水割り
 
 


7: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:47:12.44 ID:nV0dwan90

誰かケーキの分割にたとえてやさしく
いや教えてくれ
 
 


66: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:55:48.18 ID:SIBlxkZT0

>>7
お前の前にケーキがあるだろ?
で、切り分けて食べようと思ったけどお前はお腹いっぱいだからそのままにした
で、変わりに俺が食べた
 
 


69: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:56:16.94 ID:YLPXWTKX0

>>7
むしろ例えられないからダメ
 
 


93: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:59:31.46 ID:VnicnR1oO

>>7
買ってきてないケーキをどうやっても切り分けられないって話じゃない?
 
 


153: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:05:39.09 ID:RwSSnvfL0

>>93
ホールケーキを二等分したら半分になる。
それより小さい数字、つまり一等分すると二等分より大きいケーキになる。というかそれはホールケーキそのままだ。
では、さらに小さい数字で等分するというと、さらに大きいケーキになる理屈になってしまわないか?ってことじゃないのか。
 
 


200: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:11:28.99 ID:VnicnR1oO

>>153
何か家族でケーキを被って買ってきちゃったみたいな事考えてしまった…
数学的理論を物に当てはめるのはなかなか難しい
 
 


208: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:12:32.05 ID:I6xpbEJJ0

>>153
0以上1未満の小数で割るってなると、「ホールケーキを二等分したら半分になる。」ではなく
その逆を考えるといいかもしれない、つまり
ホールケーキの半分を1個とすると「ホールケーキ1個はホールケーキ半分が2個」
8等分したホールケーキを1個とすると「ホールケーキ1個はホールケーキ8等分が8個」
 
 


223: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:14:45.40 ID:YLPXWTKX0

>>93
それは0を割れないだな
0÷1=0
それは無いものを何個に割ろうとしても0で矛盾なく解が出る

1個のケーキを0個に割ると言う行動がどういうものかから考え始めて
そこにあるケーキが消滅、0になるまでのストーリーを考えないと行けないのが1÷0=0をケーキで例えるという事
 
 


257: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:18:52.85 ID:A0gUaukb0

>>223
なんか俺的にはわかりやすかった。
ありがとう
 
 


10: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:48:05.25 ID:L3WGFbw80

0「我は無いから我無い」
 
 


382: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:40:42.23 ID:MYPUGoMH0

>>10
あ?
 
 


11: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:48:18.74 ID:6oA6jbC/0

ゼロで割ったら世界が消えるから絶対にやるなってじっちゃんに言われた
 
 


12: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:48:25.43 ID:4zl1G22k0

0で割ってる暇があったら寝てたほうがマシ
 
 


13: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:48:29.11 ID:JF4QZrex0

別にいけないことはないだろ。
意味がないだけで。
 
 


14: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:48:32.24 ID:9Qf78pCO0

数学ってのは屁理屈の学問だよな。虚数のあたりから授業についていけなくなった。
 
 


47: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:53:01.74 ID:EWtW6t+40

>>14
早いなw
 
 


78: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:57:34.34 ID:AdHt2O5Q0

>>14

数学単体で学ぶから楽しくないんだよな

本来は飛行機飛ばしたり、モーター作ったりそういう実学とともに
物理も数学も発達してきたのに

年号だけ覚える歴史と同じ
 
 


206: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:12:09.62 ID:puulpitt0

>>78

あー、なるほど。
 
 


240: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:16:49.80 ID:1fQA2sZz0

>>78
具体的な数字当てはめて答えだすのは楽しいのに数学は抽象的すぎて
 
 


108: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:01:14.54 ID:+RKfS3WM0

>>14
虚数までついてこれたなら十分じゃないか?
実生活はもちろん専門職にでも就かない限り必要ないし

世の中には方程式はおろか九九で挫折するようなすごいのもいるんだから
まぁここまでくると知(ry
 
 


254: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 01:18:32.48 ID:iqM2NLp30

>>14
虚数で付いていけないようでは、私立文系に行くしかないわな

大学理系になると、テンソルとかノルムとか極とか
群・環・体、超幾何微分方程式とか色々出てくるからな
 
 


486: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 02:10:10.40 ID:n2wKHdld0

>>14
割り算でついていけなくなった私でも生きていけてるから大丈夫!
 
 


516: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 02:20:03.72 ID:JGKucLbJ0

>>486
私なんか2桁の掛け算でギブ
 
 


609: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 02:54:44.55 ID:2JQ2pTNA0

>>14
虚数って便宜的に計算の中にはあっていいけど
答えには消えてなくてはいけないもんだっけ?
 
 


625: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 03:05:47.12 ID:j0tU9b5h0

>>14
俺は、円周率で納得できなくて止まっちゃったな。

丸い円をひもにして、まっすぐにして測ってみようって言われたんだけど、それってインチキじゃね?って。
丸いものは、いくら伸ばしてもまっすぐにならねえのに、どうやって測るんだよ?ってね。
まわりの友達は俺の意見に誰も賛成してくれなかったな。
 
 


637: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 03:14:38.06 ID:HFdeUNkD0

>>625
お前は正しいよ
曲線という二次元のものを、直線という一次元で表現しようとしてるわけだからな
投影するならともかく

だから早い段階でリーマン幾何教えるべきだと思うんだよな
 
 


642: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 03:17:15.97 ID:r1VJwNZ+0

>>637
曲線でも直線でも線は一次元だろう
 
 


657: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 03:28:17.26 ID:HFdeUNkD0

>>642
一般用語としての曲線(二次元平面)のつもりで使ってたわ。わかりずらくてすまん
 
 


21: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:49:24.07 ID:mJOaMCRM0

まともな記事だった
 
 


24: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:49:35.32 ID:QbrlNcJB0

割り切れない話だな
 
 


46: 以下、\(^o^)/で30がお送りします 2018/05/31(木) 00:53:00.60 ID:XV6XhoRV0

>>24
やられた
 
 

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コメント一覧

※ 1. あ  2018年05月31日 12:21 ID:z8F52j3k0 ※このコメントに返信する※
(e/d)

割れないってより数が全て無限になるだけだろ


※ 2. 私は名無しさん  2018年05月31日 12:23 ID:CcC9Igqx0 ※このコメントに返信する※
(e/d)

A:お客さん来るからケーキ切り分けといて

B:お客さん何人来るの?

A:0人

B:・・・・。

こんな感じ?


※ 3. 私は名無しさん  2018年05月31日 12:35 ID:FiFLSQNH0 ※このコメントに返信する※
(e/d)

気まずくなるからだな。


※ 4. あ  2018年05月31日 12:41 ID:ubLzvYwI0 ※このコメントに返信する※
(e/d)

1で割ったらそのまま
0.1で割ったら10倍
0.01で割ったら100倍
0.001で割ったら1000倍
.
.
.
0で割ったら無限

ということ


※ 5. 名無し  2018年05月31日 15:39 ID:t7QVR2050 ※このコメントに返信する※
(e/d)

定義してないからとしか言いようがない
だからどんな説明でもよっぽど変じゃなきゃ納得させられる説明にはなるし、逆にどんな説明も正しくはない
例えば無限大になるからってのはlim→0の時に無限大になるだけであって、0の時は無限大とは言わない
こうやって0に近づいてくと無限大になっていくね、だから0の時は無限で言い表せないね、と説明すれば論理的だからみんな納得はすると思うけど定義不可能値に言及してる時点で正しくはないということになる


※ 6. あ  2018年05月31日 16:45 ID:tC4CbPky0 ※このコメントに返信する※
(e/d)

複素数を複雑な数って誤訳してるのか?高校レベルの数学くらい知っておけ。


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