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1: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:34:46.922 ID:zJ8ewOgpM
6色のボールを円形に列べる
回転して同じになる並べ方は同じとしたとき
並べ方は何通り？
土のいろのほ
回転して同じになる並べ方は同じとしたとき
並べ方は何通り？
土のいろのほ
2: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:35:10.604 ID:gA/kJ0WF0
分からない
3: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:35:36.555 ID:zJ8ewOgpM
どの色のボールも無限にある
4: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:35:58.871 ID:mSK6cu9fa
なら無限通りだな
5: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:36:24.727 ID:zJ8ewOgpM
並べるボールは6こ
7: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:37:44.069 ID:zS0wA2t/d
6×5×4×3×2×1÷2
＝360
＝360
9: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:38:34.296 ID:9J/gl+xE0
回転で割るんなら120通り！！
10: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:39:10.910 ID:zJ8ewOgpM
回転してうんぬんの条件がなければ6の6乗ってこと
11: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:39:38.136 ID:UAW/C2Iy0
同じになるかならないかの2通り
12: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:40:35.605 ID:zS0wA2t/d
俺が言うのもなんだけどVIPって皆数学苦手なんだな
13: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:42:14.039 ID:zJ8ewOgpM
>>12
でもこの問題は難しいよ
でもこの問題は難しいよ
16: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:43:42.860 ID:p0PW5dci0
(n-1)!だろ
120通り
120通り
20: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:45:03.703 ID:p+BqIQwvp
6×6^5
21: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:45:22.640 ID:zJ8ewOgpM
そう
全部の色を使わなくてもいい
全部の色を使わなくてもいい
22: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:45:30.622 ID:p0PW5dci0
よく見たら問題違った
6^5通り？
6^5通り？
23: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:46:56.021 ID:zJ8ewOgpM
>>22
問題は理解してくれてるみたいやね
答えはまちがい
問題は理解してくれてるみたいやね
答えはまちがい
25: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:48:43.269 ID:Sgq1D8sh0
4色、3色のときの場合分けがすごい面倒だな
もっとスマートにやる方法はあるんだろうか
もっとスマートにやる方法はあるんだろうか
29: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:50:12.842 ID:7MSAcTZY0
6色に塗られた一個のボールなら1通り
31: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:51:22.935 ID:LWlm2YRDp
あるボールの色がaだとして残りのボールにa色のボールが0～5個含まれる場合で場合分け？
32: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:51:56.736 ID:zJ8ewOgpM
ボールは6種類><
40: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:57:17.915 ID:7Dhk9ZDU0
全部の色を使わなくて良いって時点で俺には理解できない
42: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:57:58.826 ID:tGUxv8f80
一色使う場合から6色使う場合までの組み合わせとボールの並べ方の組み合わせ両方考えなきゃいかんわけ？
めんどくさ
めんどくさ
45: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:58:43.083 ID:zJ8ewOgpM
>>42
そうそう
そうそう
43: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:58:01.627 ID:zJ8ewOgpM
例えばabcdefは60度回転したbcdefaと同一視されるけどaaaaaaは回転しても変わらない
48: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:00:24.605 ID:LWlm2YRDp
>>43
めんどくせ
めんどくせ
47: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 03:59:35.940 ID:7MSAcTZY0
335通り
49: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:00:27.791 ID:3qfTCoJQ0
じゅず順列とかなんとかとかいう奴だよな懐かしい
50: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:00:35.002 ID:zJ8ewOgpM
6^5以上なのはすぐわかるよね
55: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:03:26.813 ID:IPYkRiaw0
>>50
一瞬これ自明か？と思ったけど自明だった
一瞬これ自明か？と思ったけど自明だった
51: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:01:56.781 ID:zJ8ewOgpM
どちらかというと円順列
52: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:02:08.586 ID:IPYkRiaw0
順番も含めて
1/1対称が6^6,1/2対称が6^3,1/3対称が6^2,1/6対称が6^1通り
非対称が6^6-6^3-6^2+6^1=46410
純1/2対称が6^3-6^1=210
純1/3対称が6^2-6^1=30
1/6対称が6^1=6
回転も含めて考えると解は
46410/6+210/3+30/2+6/1=7826
1/1対称が6^6,1/2対称が6^3,1/3対称が6^2,1/6対称が6^1通り
非対称が6^6-6^3-6^2+6^1=46410
純1/2対称が6^3-6^1=210
純1/3対称が6^2-6^1=30
1/6対称が6^1=6
回転も含めて考えると解は
46410/6+210/3+30/2+6/1=7826
59: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:05:26.341 ID:zJ8ewOgpM
>>52
賢いね
バーンサイドの定理というのを使うと引き算が出てこない形にできるんだよ
賢いね
バーンサイドの定理というのを使うと引き算が出てこない形にできるんだよ
53: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:02:21.555 ID:tGUxv8f80
果てしない計算になりそうなんだが
54: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:02:58.692 ID:7MSAcTZY0
異なる6色じゃないのか…
57: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:04:19.140 ID:9J/gl+xE0
7828じゃない？
俺の計算ミスか
俺の計算ミスか
72: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:22:44.716 ID:IPYkRiaw0
>>57
計算の順番変えたら
(6^6-6^3-6^2+6^1)/6+(6^3-6^1)/3+(6^2-6^1)/2+(6^1)/1
=(6^6)/6-(6^3)/2-(6^2)/3+(6^1)/3
=7828
になった
どこミスってるのか自分でも分からん
計算の順番変えたら
(6^6-6^3-6^2+6^1)/6+(6^3-6^1)/3+(6^2-6^1)/2+(6^1)/1
=(6^6)/6-(6^3)/2-(6^2)/3+(6^1)/3
=7828
になった
どこミスってるのか自分でも分からん
97: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:53:17.843 ID:IPYkRiaw0
そもそも俺の解き方とバーンサイドって奴はどこまで同じなのか
完全一致なら>>72が足し算の形になりそうなもんだが
完全一致なら>>72が足し算の形になりそうなもんだが
99: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:55:36.624 ID:zJ8ewOgpM
>>97
引き算のところを途中で計算せずに最後にまとめてみ
引き算のところを途中で計算せずに最後にまとめてみ
115: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:45:56.328 ID:IPYkRiaw0
>>72は
(6^6-6^3-6^2+6^1)/6+(6^3-6^1)/3+(6^2-6^1)/2+(6^1)/1
=(6^6)/6+(6^3)/6+(6^2)/3+(6^1)/3
=7826
でした。きちんと足し算の形になるね
計算ミス多くてやんなっちゃう
(6^6-6^3-6^2+6^1)/6+(6^3-6^1)/3+(6^2-6^1)/2+(6^1)/1
=(6^6)/6+(6^3)/6+(6^2)/3+(6^1)/3
=7826
でした。きちんと足し算の形になるね
計算ミス多くてやんなっちゃう
58: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:04:24.108 ID:tGUxv8f80
同じものを含む円順列とかやったなあ
63: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:10:44.113 ID:9J/gl+xE0
色の数じゃなくて対称性で場合分けしてるんだよ
操作は回転だけだから４つしかないし
操作は回転だけだから４つしかないし
66: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:14:20.556 ID:zJ8ewOgpM
>>63のいうとおり
対称性で場合わけってのがポイントやね
対称性で場合わけってのがポイントやね
69: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:16:43.478 ID:7Dhk9ZDU0
みんな理解できてるのか…
数学好きだけど俺には早かったな(´･ω･`)
数学好きだけど俺には早かったな(´･ω･`)
70: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:19:12.616 ID:yxjX0Mag0
よく分からん
群の言葉使ってもいいから説明してくれ
群の言葉使ってもいいから説明してくれ
74: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:28:03.161 ID:zJ8ewOgpM
ある組み合わせに6つの回転を作用させる
6かいとも異なったらこの組み合わせの価値は1/6
2種類しかでてこなかったら3/6
つまり作用によって不変なものを足して最後に6で割ればいい
6かいとも異なったらこの組み合わせの価値は1/6
2種類しかでてこなかったら3/6
つまり作用によって不変なものを足して最後に6で割ればいい
91: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:49:15.029 ID:IPYkRiaw0
>>74もバーンサイドの定理の解説？
93: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:50:13.817 ID:zJ8ewOgpM
>>91
そう
そう
75: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:30:36.212 ID:zJ8ewOgpM
(6^6＋6^3＋6^2＋6^1)/6
77: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:37:14.199 ID:zJ8ewOgpM
>>75
(6^6＋6^1＋6^3＋6^2＋6^3＋6^1)/6
やね
(6^6＋6^1＋6^3＋6^2＋6^3＋6^1)/6
やね
76: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:33:18.415 ID:9J/gl+xE0
軌道ごとに分解するんだ
円状に6つ並べて回転対称なものを同一視するから、並べ方は回転に対して群を成すこととする
最小の操作は60度回転で、これを繰り返すことで得られる回転操作が単位操作含め6種類
0度回転して不変なものは6^6種
60度回転して不変なものは玉一つ選ぶことに等しくて6種、
120度回転して不変なものは玉二つ選ぶことに等しくて6^2種
以下同様
それぞれ数え上げられたものは、
操作と代表元を並べたものの直積となってるはずで、
あとは代表元だけ欲しいから操作数で割れば良い
6^5+1+6+36+6+1=7826
円状に6つ並べて回転対称なものを同一視するから、並べ方は回転に対して群を成すこととする
最小の操作は60度回転で、これを繰り返すことで得られる回転操作が単位操作含め6種類
0度回転して不変なものは6^6種
60度回転して不変なものは玉一つ選ぶことに等しくて6種、
120度回転して不変なものは玉二つ選ぶことに等しくて6^2種
以下同様
それぞれ数え上げられたものは、
操作と代表元を並べたものの直積となってるはずで、
あとは代表元だけ欲しいから操作数で割れば良い
6^5+1+6+36+6+1=7826
94: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:51:19.947 ID:zJ8ewOgpM
組み合わせの方を縦で作用を横で表にしたとおもってほしい
95: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 04:53:04.938 ID:zJ8ewOgpM
表のよこ6こが全部異なるものは組み合わせとして数える上で1/6のかちしかない
104: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:02:45.949 ID:zJ8ewOgpM
abcdefの場合横向きにかぞえたときに不変なものが1こだから1/6のかち
aaaaaaの場合横向きにかぞえたときに不変なものが6こだから6/6のかちなんだよ
aaaaaaの場合横向きにかぞえたときに不変なものが6こだから6/6のかちなんだよ
106: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:07:05.343 ID:IPYkRiaw0
>>104
それを縦に見たときに
例えば0度回転のところにはabcdefだけでなくaaaaaaも含まれてるのだな？
表のイメージ自体はつかめた気がする
それを縦に見たときに
例えば0度回転のところにはabcdefだけでなくaaaaaaも含まれてるのだな？
表のイメージ自体はつかめた気がする
107: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:08:43.324 ID:zJ8ewOgpM
>>106
0度のとこは6^6こ全部ある
0度のとこは6^6こ全部ある
109: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:14:38.892 ID:IPYkRiaw0
>>107
多分もう理解できたけど6^6-6^3-6^2+6^1じゃなくて6^6を使って計算しててなんで問題ないのかなーってのが引っかかっててさ
多分もう理解できたけど6^6-6^3-6^2+6^1じゃなくて6^6を使って計算しててなんで問題ないのかなーってのが引っかかっててさ
105: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:05:01.935 ID:zJ8ewOgpM
つまり不変なもののかちを全部1/6
そうでないもののかちを全部0
として表の6^7こを足せばいい
そうでないもののかちを全部0
として表の6^7こを足せばいい
108: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:12:00.995 ID:zJ8ewOgpM
価値って言葉の意味がわかったら準対称で場合わけするのと少し考え方が違うのがわかる
110: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:23:51.278 ID:zJ8ewOgpM
abcdefの価値は1/6(6回同じのを数えるから)
aaaaaaの価値は6/6
→(abcdef,0度)の価値は1/6
(aaaaaa,0度)の価値は1/6
(abcdef,60)の価値は0
(aaaaaa,60)の価値は1/6
aaaaaaの価値は6/6
→(abcdef,0度)の価値は1/6
(aaaaaa,0度)の価値は1/6
(abcdef,60)の価値は0
(aaaaaa,60)の価値は1/6
111: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:25:17.922 ID:IPYkRiaw0
んーとりあえず一つの代表元が表の６ヶ所に出てくるわけでしょ(多分ここがキモ)
んでそれを数え上げるときに純対称のパターンで数えずとも始めから「より対称なものも含んだ並べ方」で数えた方が早い
んでそれを数え上げるときに純対称のパターンで数えずとも始めから「より対称なものも含んだ並べ方」で数えた方が早い
112: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:28:33.122 ID:9J/gl+xE0
学校で習うのは重複しないように数えることだけだもんな
なんか新鮮だわ
なんか新鮮だわ
114: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:32:04.406 ID:IPYkRiaw0
>>112
それがシンプルで間違いない方法だもの
それがシンプルで間違いない方法だもの
113: 以下、＼(^o^)／で30がお送りします 2016/12/10(土) 05:29:29.270 ID:zJ8ewOgpM
表を横向きに見ていくことで表の普遍なものに1/6を割り当てればいいとわかる
でもじっさい計算するときは表を縦に見て数える
って感じ
でもじっさい計算するときは表を縦に見て数える
って感じ
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コメント一覧
※ 1.
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2016年12月10日 20:25 ID:40ltzf6X0 ※このコメントに返信する※
(e/d)
みんな頭いいなあ
※ 2.
私は名無しさん
2016年12月10日 20:31 ID:X.dtw9Sg0 ※このコメントに返信する※
(e/d)
円順列って義務教育じゃなかったですかね？
※ 3.
2016年12月10日 21:05 ID:nH1D.caP0 ※このコメントに返信する※
(e/d)
※2
そのへんのニッチな数式は年度毎にちがうからなぁ
※ 4.
円順列
2016年12月10日 21:48 ID:2.3rslz90 ※このコメントに返信する※
(e/d)
円順列で検索してすっきり
※ 5.
2016年12月10日 22:36 ID:95.6bXoo0 ※このコメントに返信する※
(e/d)
東大の院卒だけど円順列なんて知らなかったぞ
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